Предмет: Алгебра, автор: nastyaanasvol

Помогите решить интеграл, оооочень срочно
\int\limits\,\frac{dx}{5cosx+10sinx}

Ответы

Автор ответа: QDominus
2

\int \frac{dx}{5 \cos(x) + 10 \sin(x) } = \frac{1}{5} \int \frac{dx}{2 \sin(x) + \cos(x)} = \\ = \frac{1}{5} \int \frac{1}{ \sqrt{5} \sin(x + \arctg \frac{1}{2} ) } dx = \frac{ \sqrt{5} }{25} \int \frac{1}{ \sin(x + \arctg \frac{1}{2} ) } dx = \\ x + \:arctg \frac{1}{2} = t, \: dx = dt \\ = \frac{ \sqrt{5} }{25} \int \frac{1}{ \sin(t) } \times \frac{ \sin(t) }{ \sin(t) } dt = \frac{ \sqrt{5} }{25} \int \frac{ \sin(t) }{ \sin^{2} (t) } dt = \frac{ \sqrt{5} }{25} \int \frac{ \sin(t) }{1 - \cos^{2} (t) } dt = \\ \cos(t) = u, \: dt = - \frac{1}{ \sin(t) } du \\ = - \frac{ \sqrt{5} }{25} \int \frac{1}{1 - {u}^{2} } du = \frac{ \sqrt{5} }{25} \int \frac{1}{ {u}^{2} - 1} du = \frac{ \sqrt{5} }{25} \times \frac{1}{2} ln( | \frac{u - 1}{u + 1} | ) = \\ = \frac{ \sqrt{5} }{50} ln( | \frac{ \cos(t) - 1 }{ \cos(t) + 1 } | ) = \frac{ \sqrt{5} }{50} ln( | - \tan^{2} ( \frac{t}{2} )| ) = \frac{ \sqrt{5} }{25} ln( \tan( \frac{t}{2} ) ) = \\ = \frac{ \sqrt{5} }{25} ln( \tan( \frac{x + \arctg \frac{1}{2} }{2} ) ) + С

nastyaanasvol: решение не верное
Предыдущий вопрос
Следующий вопрос
Интересные вопросы
Предмет: Алгебра, автор: KlimikIrina

расcтояние 36 км 1 лыжник на 0.5 ч прошел быстрее,чем другой. Найдите скорость каждого лыжника, если скорость одного из них больше на 1км\ч скорости другого, С развернутым решением решите пожалуйста!!
2 года назад
Предмет: Алгебра, автор: Алллекс

 

Сравните значения выражений A=6,8:4:2 и B =2/3*9/10+1/4

Нужно с решением

 

 

 

 
2 года назад
Предмет: Химия, автор: shinode

Допишите уравнения и укажите тип каждой химической реакции. а) K+ N2O --> б) FeCl3+ KOH --> в) Ca + H2O --> г) Cu(NO3)2+ NaOH -->
2 года назад
Предмет: Право, автор: zhkhadagaeva
Орган исполнительной государственной власти субъекта Федерации принял нормативный правовой акт, увеличивающий выплаты при увольнении работника по сравнению с федеральным уровнем. Имеет ли право субъект Федерации принимать решения, улучшающие положение работников?
8 лет назад
Предмет: Математика, автор: veronikashupko
В пункте проката было 40 пар взрослых лыж и 27 пар детских лыж. Когда часть лыж взяли для катания,осталось 7 пар лыж. Сколько пар лыж взяли для катания? с пояснением
8 лет назад