Решите иррацианальное уравнение

√3x^2+3x−2=1

(вся левая часть под корнем)

Ответ:

x_1 = -1/2*(1 - √(5));  

x_2 = -1/2*(1 + √(5));

Объяснение:

√(3x^2+3x-2)=1;                                   =

[√(3x^2+3x-2)]^2=1^2;                          

3x^2+3x-2=1;                                          

3x^2+3x-3=0;                                          

x_12=1/6*(-3±√(9-(-4*3*3));

x_12 = 1/6*(-3±√(45));

x_12 = 1/6*(-3±3√(5));

x_12 = -1/2 ± 1/2*√(5);

x_1 = -1/2*(1 - √(5));  

x_2 = -1/2*(1 + √(5));

Проверяем: (все под знаком радикала! Не пишу, чтобы не загромождать запись скобками!))

3*(-1/2*(1 - √(5))^2+3*(-1/2*(1 - √(5))-2 = 3/4*(1-2√(5)+5)-3/2+3/2√(5)-2=

= 3/4-6/4√(5)+15/4-3/2+3/2√(5)-2=18/4-3/2-2=18/4-6/4-8/4=4/4=1.

√1 = 1 подходит!

Проверяем корень x_2:

3*(-1/2*(1 + √(5))^2+3*(-1/2*(1 +√(5))-2=3/4*(1+2√(5)+5)-3/2-3/2√(5)-2=

=3/4+6/4√(5)+15/4-3/2-3/2√(5)-2=3/4+15/4-6/4-8/4=(3+15-6-8)/4=1;

√1 = 1 подходит!