Предмет: Математика, автор: MitchellM

Очень срочно! Помогите пожалуйста вычислить интеграл:
где a= $\pi$ , b= $-\pi$
$\int\limits^a_b {e^{ix} \frac{e^{ix}+e^{-ix}}{2} ie^{ix}} \, dx$

Ответы

Автор ответа: igorShap

$\int\limits_{-\pi}^{\pi}e^{ix}\dfrac{e^{ix}+e^{-ix}}{2}ie^{ix}dx=\int\limits_{-\pi}^{\pi}e^{ix}\dfrac{e^{ix}+e^{-ix}}{2}d(e^{ix})=\int\limits_{-\pi}^{\pi}\dfrac{e^{2ix}}{2}d(e^{ix})+\int\limits_{-\pi}^{\pi}\dfrac{1}{2}d(e^{ix})=\\ =(\dfrac{e^{3ix}}{6}+\dfrac{e^{ix}}{2})| \limits_{-\pi}^{\pi}=(\dfrac{e^{3i\pi}}{6}+\dfrac{e^{i\pi}}{2})-(\dfrac{e^{-3i\pi}}{6}+\dfrac{e^{-i\pi}}{2})=(\dfrac{-1}{6}+\dfrac{-1}{2})-(\dfrac{-1}{6}+\dfrac{-1}{2})=0$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Английский язык, автор: korolkorolevich

Grammar exercises Exercise 1. Make the sentences negative.

Model: This commercial bank had already stopped to exist when the war started. This commercial bank hadn’t stopped to exist yet when the war started.

1. He had already changed currency when I rang him up yesterday.

2. They had already chartered the commercial bank when I organized my private café.

3. He had looked over the financial statement by five o’clock yesterday.

4. My brother had made a career in banking when he was 26.

5. He had put all his money on his savings account before the money reform was introduced.

1 год назад

Предмет: Русский язык, автор: alya9898

синтаксической разбор- ты не рожден для дикой доли, ты для себя лишь хочешь доли

1 год назад

Предмет: Другие предметы, автор: anichka2002

плиз:*:*:*:*:*:*

составьте предложение со словом елка в родительном дательном предложном падеже.

напишите 3 пословицы чтобы в каждои из них было по 2 глагола 1 спряжения и 2 спряжения во 2 лице ед ч

составьте и запишите по 3 слова чтобы сочетание ов было

суффиксом, окончанием часьтю корня

1 год назад

Предмет: Математика, автор: olgaastapova1

Как составить условие задачи ,В новом микрорайонеипостроили 32 дома,которые расположены поровну в четыре ряда.Сколько рядов образуют 24 дома?

8 лет назад

Предмет: Математика, автор: Dan4ik200516

Даны числа 1,2,3 и 4. Какое из этих чисел надо увеличить на 1, чтобы произведение полученных чисел было наименьшим из возможных?

8 лет назад

Очень срочно! Помогите пожалуйста вычислить интеграл: где a= , b=

Ответы

Очень срочно! Помогите пожалуйста вычислить интеграл:
где a= $\pi$ , b= $-\pi$
$\int\limits^a_b {e^{ix} \frac{e^{ix}+e^{-ix}}{2} ie^{ix}} \, dx$