УМОЛЯЯЯЮ, ПОМОГИИТЕ, ПОСЛЕДНЯЯ НАДЕЖДА НА ВАС, БЫЛА БЫ БЕЗУУУМНО БЛАГОДАРНА, ПРАВДА. эта задача на оценку, с решебн нельзя, сама не очень понимаю. Из точки М биссектрисы неразвернутого угла О проведены перпендикуляры МА и MB к сторонам этого угла. Докажите, что AB⊥OM и нарисуйте рисунок к задаче.

Доказательство для острого и тупого угла одинаково.

По условию  ОМ - биссектриса, МА⊥ОА, МВ⊥ОВ =>

Треугольники АОМ и ВОМ прямоугольные, имеют общую гипотенузу ОМ и по равному острому углу ( ∠АОМ=∠ВОМ).

∆ АОМ=∆ ВОМ по 3-му признаку равенства прямоугольных треугольников. . Следовательно, их катеты АО=ВО, поэтому ∆ АОВ - равнобедренный .

   В равнобедренном треугольнике биссектриса угла между равными сторонами - еще и медиана и высота.  

Высота ОН⊥АВ, ОН принадлежит ОМ. ⇒

АВ⊥ОМ, ч.т.д.