На сторонах AC и BC треугольника ABC взяты соответственно точки M и N, причём MN || AB и MN = AM. Известно, что ∠ B = 55°, ∠ C = 50°. Найдите ∠ BAN.

Ответ:

Объяснение:

В треугольнике АВС известны 2 угла,⇒третий угол –∠ВАС=180°-(45°+60°)=75°.

 По условию МN║AB, АN при них - секущая. Поэтому накрестлежащие ∠ВАN=∠АNМ. С другой стороны, в ∆ АМN стороны АМ=MN (дано), и по признаку равнобедренного треугольника ∠NAM=∠ANM, из чего следует равенство ∠ВАN=∠NAM.⇒ ∠ВАN=75°:2=37,5°