Предмет: Геометрия, автор: arseniyskliarenko200

Бісектриса прямого кутаділить гіпотенузу прямокутного трикутника на відрізки, різниця яких складає 5 см. Знайдіть площу трикутника, якщо його катети відносяться як 3:4.

Ответы

Автор ответа: MistaB

4

Задача: Биссектриса прямого угла делит гипотенузу прямоугольного треугольника на отрезки, разность которых составляет 5 см. Найдите площадь треугольника, если его катеты относятся как 3:4.

Решение:

Пусть дан ΔABC, ∠C = 90°, CD — биссектриса. Исходя из условия задачи, обозначим длины отрезков AD за x+5 (см), BD за x (см), AC за 4y (см), BC за 3y (см).

Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника:

$\frac{AD}{AC} =\frac{BD}{DC} \\\\\frac{x+5}{4y} = \frac{x}{3y} \\\\4y\cdot x = 3y(x+5)\\\\4yx = 3yx+15y\\\\yx=15y\\\\x=\frac{15y}{y} = 15 \:\: (cm)$

$BD = x = 15 \:\: (cm)\\AD = x+5 = 15+5 = 20 \:\: (cm) \\AB = AD+BD = 20+15 = 35 \:\: (cm)$

Применим т. Пифагора для определения переменной y:

$AB^2=AC^2+BC^2\\(4y)^2+(3y)^2 = 35^2\\16y^2+9y^2 = 1225\\25y^2=1225\\y^2= \frac{1225}{25} = 49\\y = |y| = 7$

$AC = 4y = 4\cdot 7 = 28 \:\: (cm)\\BC = 3y = 3\cdot 7 = 21 \:\: (cm)$

Подставим значения в формулу площади прямоугольного треугольника:

$S_{ABC} = \frac{a\cdot b}{2} = \frac{AC\cdot BC}{2} = \frac{28\cdot 21}{2} =14\cdot 21 = 294 \:\: (cm^2)$

Ответ: Площадь треугольника равна 294 см².

Приложения:

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Українська література, автор: os15k

синоніми до слова добре

2 года назад

Предмет: Английский язык, автор: nevvazhnoo

Составить и записать 7 неправильных утвердительных предложений к тектсу Minsk is
the capital of Belarus. Its history goes Back to the 11 century. More than 900
years ago on the banks of the Nemiga and Svisloch rivers there appeared the
city of Minsk or Mensk as it was called at that time. 1067 is a year of its
birth when the Nemiga battle took place. Minsk was first mentioned as a town in
the Principality of Polotsk but in 1569 it was renamed into Minsk.

Nowadays
Minsk is a big growing city. Many new districts appeared on its outskirts, they
have all necessary facilities for comfortable living. Today Minsk is not only
the capital of our country but its political, economic, scientific and cultural
centre. It covers a territory over 180 sq km. Its population is about 2 mln
people.

There are
many industrial enterprises in the city, such as Tractor Plant, TV-sets Plant
and Watch Plant, Automobile Plant and others. All these goods are well-know not
only in our country but abroad.

Minsk is a
city of science and students. There is the Academy of Sciences and wide network
of research institutes. Minsk is a big University Campus. Young people from
Belarus and others countries study at the Belarussian State University, the
Politechnical University, the Economic and the Pedagogical Universities and so
on.

The
cultural life of people and quests in our city is varied and interesting. In
Minsk there are many theatres and cinemas, museums and concert halls: Yanka Kupala museum and
theatre, the Palace of Art, the Circus, the state Academic Opera theatre, the
Great Patriotic War Museum. The Palace of Sports and there is also a large
sport stadium. The heart of the city is Victory Square. Ober the 3 years of
occupation the fascists destroyed the city but people didn’t surrender. July 3d
is Minsk’s second birthday.

The are
some impressive buildings in Indipendent avenue the city’s main stree. These
are the Government House, the Belarussian State University, the so-called Red
cathedral which is the relic of the 19 century. These is on more nice place in
Minsk, it is Troitskoye Predmestie. It is a place where you can have a good
rest.

The
citizents of Minsk are very proud of metro. The stations are modern and
spacious

2 года назад

Предмет: Английский язык, автор: murka48

Помогите написать мини-сочинение по английскому на тему "Что я ожиданию от нового учебного года".

2 года назад

Предмет: Литература, автор: Jularan8

Какими были жители Эрнотерры и воины пришедшие с юга?
Спасибо

8 лет назад

Предмет: Математика, автор: mimi512

как прибавить дробь 2/7+1/3

8 лет назад