Предмет: Алгебра, автор: stasya2898

при каком значении параметра p система уравнений 
 x^2+y^2=1
 y+x^2=p 
имеет одно решение? 

Ответы

Автор ответа: Artem112
0
left{begin{array}{l} x^2+y^2=1 \ y+x^2=p end{array}
Заметим, что в системе х встречается только во второй степени. Поэтому, если некоторая пара (х; у) - решение системы, то и пара (-х; у) - решение системы. Так как по заданию система должна иметь только одно решение, то необходимо выполнение условия х=-х. Это достигается только при х=0.
Подставляя значение х=0 в систему, получим:
left{begin{array}{l} y^2=1 \ y=p end{array} Rightarrw left{begin{array}{l} y=1; y=-1 \ y=p end{array}
Проверим, удовлетворяют ли значения р=1 и р=-1 условию.
При р=1:
left{begin{array}{l} x^2+y^2=1 \ x^2+y=1 end{array}
y^2-y=0 \ y(y-1)=0 \ y=0Rightarrow x^2=1; x=pm1 \ y=1Rightarrow x^2=0; x=0
Данный случай не подходит, так как система имеет три решения.
При р=-1:
left{begin{array}{l} x^2+y^2=1 \ x^2+y=-1 end{array}
y^2-y=2 \ y^2-y-2=0 \ (y+1)(y-2)=0 \ y=-1Rightarrow x^2=0; x=0 \ y=2Rightarrow x^2 neq -3 textless 0
Данный случай подходит, система действительно имеет одно решение.
Кроме того, можно было построить графики уравнений:
x^2+y^2=1 - окружность с центром в точке (0; 0) и радиусом 1
y=-x^2+p - стандартная парабола ветвями вниз с вершиной в точке
(0; р). Двигая эту параболу вдоль оси ординат, можно убедиться, что единственное пересечение с окружностью происходит лишь при р=-1.
Ответ: р=-1
Предыдущий вопрос
Следующий вопрос
Интересные вопросы
Предмет: Математика, автор: LevZHEN
Какое число меньше ста делиться на 2 3 и 4 с остатком 1 и делиться без остатка на 5?​
6 лет назад
Предмет: Қазақ тiлi, автор: kuzminpavel478
составить вопросы на казахском языке на тему тумар Томирис
​
6 лет назад
Предмет: Математика, автор: LightHelper
Помогите пж! Желательно проверить в Bilimland! НЕ ПИСАТЬ ЕРУНДУ В ОТВЕТЫ, А ТО ПОЖАЛУЮСЬ И ПОСТАВЛЮ 1 ЗВЕЗДУ!
6 лет назад
Предмет: Математика, автор: Амальчик

помогите пожалуйста : Вычисли с остатком: 3252:60; 14450:700; 6568:80; 27560:500.
10 лет назад
Предмет: Химия, автор: Rosmarie

по данным схемам составить схемы электронного баланса и уравнения окислительно-восстановительных реакций

 

a) Al+CuO-->Cu+Al₂O₃

б) NH₃+O₂-->No+H₂O

в) MnO₂+HCl-->MnCl₂+Cl₂+H₂O

г) HNO₃+Cu-->Cu(NO₃)₂+NO+H₂O

 

решите, пожалуйста, хотя бы одно, но тогда объясните! Я всю теорию знаю и всё до этой темы знаю как решать, только вот это не понимаю ((HELP ME PLEASE!
10 лет назад