Напишите уравнение касательной к графику функции, заданной уравнением y=cos⁡2x, в точке x0 = π/3

Ответ:

Имеем функцию:

y = cos^2 x;

Напишем уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x0.

y = y'(x0) * (x - x0) + y(x0);

Находим значения функции и ее производной в точке с абсциссой x0. Производная находится как производная сложной функции - произведение внешней и внутренней функций:

y(x0) = 1/2;

y'(x) = 2 * cos x * (-sin x) = -2 * sin x * cos x = -sin 2x;

y'(x0) = -sin (П/2) = -1;

Подставляем полученные значения в формулу касательной:

y = -1 * (x - 0,785) + 0,5;

y = -x + 1,285 - уравнение касательной.

Пошаговое объяснение: