Предмет: Геометрия,
автор: Машка98
В треугольнике АВС угол А в два раза больше угла В, АС=4, АВ=5. Найти ВС
Ответы
Автор ответа:
0
Пусть угол ![B= beta \
A=2 beta \](https://tex.z-dn.net/?f=B%3D+beta+%5C%0AA%3D2+beta+%5C%0A "B= beta \
A=2 beta \")
пусть сторона ВС равна 
, тогда по теореме косинусов получаем
![x^2=4^2+5^2-2*4*5*cos2 beta \
4^2=5^2+x^2-2*5*x*cos beta \
\\
frac{x^2-41}{-40}=cos2 beta \
frac{-9-x^2}{-10x}=cos beta \
\
frac{x^2-41}{-40}=2cos^2 beta -1\
frac{-9-x^2}{-10x}=cos beta \
\
sqrt{frac{frac{x^2-41}{-40}+1}{2}} = frac{-9-x^2}{-10x}\
frac{x^2-81}{-80}=frac{81+18x^2+x^4}{100x^2}\
-5x^2(x^2-81)=4(81+18x^2+x^4) \
-5x^4+405x^2=324+72x^2+4x^4\
-9x^4+333x^2-324=0\
x=6\
x=1](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2%3D4%5E2%2B5%5E2-2%2A4%2A5%2Acos2+beta+%5C%0A4%5E2%3D5%5E2%2Bx%5E2-2%2A5%2Ax%2Acos+beta+%5C+%0A%5C%5C+%0Afrac%7Bx%5E2-41%7D%7B-40%7D%3Dcos2+beta+%5C%0Afrac%7B-9-x%5E2%7D%7B-10x%7D%3Dcos+beta+%5C%0A%5C%0Afrac%7Bx%5E2-41%7D%7B-40%7D%3D2cos%5E2+beta+-1%5C%0Afrac%7B-9-x%5E2%7D%7B-10x%7D%3Dcos+beta+%5C%0A%5C%0Asqrt%7Bfrac%7Bfrac%7Bx%5E2-41%7D%7B-40%7D%2B1%7D%7B2%7D%7D+%3D+frac%7B-9-x%5E2%7D%7B-10x%7D%5C%0A+frac%7Bx%5E2-81%7D%7B-80%7D%3Dfrac%7B81%2B18x%5E2%2Bx%5E4%7D%7B100x%5E2%7D%5C%0A-5x%5E2%28x%5E2-81%29%3D4%2881%2B18x%5E2%2Bx%5E4%29+%5C%0A+-5x%5E4%2B405x%5E2%3D324%2B72x%5E2%2B4x%5E4%5C%0A-9x%5E4%2B333x%5E2-324%3D0%5C%0Ax%3D6%5C%0Ax%3D1%0A%0A "x^2=4^2+5^2-2*4*5*cos2 beta \
4^2=5^2+x^2-2*5*x*cos beta \
\\
frac{x^2-41}{-40}=cos2 beta \
frac{-9-x^2}{-10x}=cos beta \
\
frac{x^2-41}{-40}=2cos^2 beta -1\
frac{-9-x^2}{-10x}=cos beta \
\
sqrt{frac{frac{x^2-41}{-40}+1}{2}} = frac{-9-x^2}{-10x}\
frac{x^2-81}{-80}=frac{81+18x^2+x^4}{100x^2}\
-5x^2(x^2-81)=4(81+18x^2+x^4) \
-5x^4+405x^2=324+72x^2+4x^4\
-9x^4+333x^2-324=0\
x=6\
x=1")
ВС=6 так как 1 не подходит по неравенству треугольников
Ответ 6
ВС=6 так как 1 не подходит по неравенству треугольников
Ответ 6
Интересные вопросы
Предмет: Математика,
автор: vovabalalaev
Предмет: Математика,
автор: vashkyulia
Предмет: История,
автор: Аноним
Предмет: Алгебра,
автор: Izzyaa