Предмет: Алгебра, автор: tsmr

Задание на фото. Срочно!

Приложения:

Ответы

Автор ответа: ТатМих

Ответ на 3-х листах:

Приложения:

Автор ответа: nikebod313

1. Выполнить умножение дробей

а) $\dfrac{x^{2} + 10x + 25}{16x - x^{3}} \cdot \dfrac{4x + x^{2}}{x + 5} = \dfrac{(x + 5)^{2} \cdot x(4 + x)}{x(16 - x^{2}) \cdot (x + 5)} = \dfrac{(x + 5)(4 + x)}{(4 - x)(4 + x)} =$

$= \dfrac{x + 5}{4 - x}$

б) $\dfrac{x^{2} - 2x - 15}{x - 5} \cdot \dfrac{x^{2} - 4}{x^{2} + 5x + 6}$

Для того чтобы разложить квадратных трехчлен $ax^{2} + bx + c, \ a\neq 0,$ на множители, следует воспользоваться такой схемой:

$ax^{2} + bx + c = a(x - x_{1})(x - x_{2})$

Здесь $x_{1}$ и $x_{2}$ — корни квадратного уравнения $ax^{2} + bx + c = 0$

Имеем:

$x^{2} - 2x - 15 = 0\\x_{1} + x_{2} = 2\\x_{1}x_{2} = -15\\x_{1} = -3; \ x_{2} = 5$

Таким образом, $x^{2} - 2x - 15 = (x + 3)(x - 5)$

$x^{2} + 5x + 6 = 0\\x_{1}+x_{2} = -5\\x_{1}x_{2}=6\\x_{1} = -3; \ x_{2} =-2$

Таким образом, $x^{2} + 5x + 6 = (x + 3)(x + 2)$

Получаем:

$\dfrac{(x + 3)(x - 5)}{x - 5} \cdot \dfrac{(x - 2)(x + 2)}{(x + 3)(x + 2)} = \dfrac{(x + 3)(x - 2)}{x + 3} = x - 2$

2. Упросить выражение:

$\left(\dfrac{4x^{2} - 9}{2x + 3} - \dfrac{4x^{2} + 12x + 9}{2x - 3} \right) : \dfrac{24x}{2x^{2} - 3x} = \left(\dfrac{(2x - 3)(2x + 3)}{2x + 3} - \dfrac{(2x + 3)^{2}}{2x - 3} \right) \cdot \\\cdot \dfrac{2x^{2} - 3x}{24x} = \left(2x - 3 - \dfrac{(2x + 3)^{2}}{2x - 3} \right)\cdot \dfrac{x(2x - 3)}{24x} = \dfrac{(2x - 3)^{2} - (2x + 3)^{2}}{2x - 3} \cdot\\ \cdot \dfrac{2x - 3}{24} = \dfrac{(2x - 3 - 2x - 3)(2x - 3 + 2x + 3)(2x - 3)}{24(2x - 3)} =\dfrac{-6 \cdot 4x}{24} = -x$