Найти сумму действительных корней уравнения:

Используем метод неопределённых коэффициентов.Предположим, что левая часть уравнения разлагается на множители второй степени с целыми коэффициентами. Обозначим один из них через , другой - через .

Задача сводится к нахождению p, q, r, s. Тогда

Можно попробовать взять q=4, s=-2, тогда p=2, r=-2, а уравнение может быть представлено в виде: </p> <p><img src=[/tex]x^2+2x+4=0" title="x^4-2x^2-12x-8=(x^2+2x+4)(x^2-2x-2)=0" title="x^2+2x+4=0" title="x^4-2x^2-12x-8=(x^2+2x+4)(x^2-2x-2)=0" alt="x^2+2x+4=0" title="x^4-2x^2-12x-8=(x^2+2x+4)(x^2-2x-2)=0" />

Сумма корней:

если взять q=-4, s=2, тогда p=-2, r=2, а уравнение может быть представлено в виде:

не имеет действительных корней, так как дискриминант меньше 0 (2^2-4*2=-4).

Сумма корней:

Ответ: 2.