Стороны угла A касаются окружности с центром O радиуса R. Определи расстояние OA, если ∡A = 90° и R = 10 см.

Ответ: ОА=10√2 см

Объяснение: По св-ву касательных, проведённых из одной точки А к окружности, ОА-биссектриса угла А. Соединим центр окружности О с точкой касания М, тогда ОМ⊥АМ (радиус, проведённый в точку касания , перпендикулярен касательной), ⇒ΔОАМ-прямоугольный, ∠ОАМ=90°:2=45°.  По условию ОА=R=10,⇒AM=OM=10. по теореме Пифагора ОА²=10²+10²=200, ОА=√200=10√2