Предмет: Алгебра, автор: mail5997

Помогите решить неравенство
$4^{x-3}-2^{x-3}(16-x^{2})-16x^{2}\geq0$

Ответы

Автор ответа: MrSolution

1

Ответ:

$[7;\;+\infty)$

Объяснение:

Выполним разложение на множители:

$4^{x-3}-2^{x-3}(16-x^2)-16x^2\ge0\\4^{x-3}-2^{x-3}\times16+2^{x-3}\times x^2-16x^2\ge0\\4^{x-3}+2^{x-3}\times x^2-16(2^{x-3}+x^2)\ge0\\2^{x-3}(2^{x-3}+x^2)-16(2^{x-3}+x^2)\ge0\\(2^{x-3}+x^2)(2^{x-3}-16)\ge0$

Заметим, что в первой скобке первое слагаемое дает положительное, а второе неотрицательное значение. Значит первая скобка - это всегда положительное значение. Тогда второй множитель может быть только неотрицательным (т.е. положительным или равным 0).

Учитывая это перепишем неравенство:

$2^{x-3}-16\ge0\\2^{x-3}\ge2^4\\x-3\ge4\\x\ge7\\x\in[7;\;+\infty)$

Неравенство решено!

MrSolution: Обрати внимание. Так как a=2>1, то знак неравенства сохранили (это где 2^(x-3)>=2^4

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Русский язык, автор: Аноним

корень в слове деревья

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: 20000629

на уроке истории . Составьте план любого параграфа учебника по истории . Каждый пункт плана оформляйте в виде простого предложения .Используйте распространённые и нераспространённые предложения

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: karlygash2002

сочинение по картинке портрет дочери Суриков сочинение пожалуйста

2 года назад

Предмет: Алгебра, автор: настя44510

35 баллов дам помогите
срооочно
задания номер 1 и 3

8 лет назад

Предмет: Математика, автор: tanya281272

Y x 7=1400 + 21 решите уравнение плизз

8 лет назад