концы отрезка АВ лежат на параллельных прямых a и b. Прямая, проходящая через середину О этого отрезка, пересекает прямые a и b в точках C и D. Докажите что СО=ОD.

ОА = ОВ по условию,
∠АОС = ∠BOD как вертикальные,
∠САО = ∠DBO как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых а и b секущей АВ, ⇒
ΔАОС = ΔBOD по стороне и двум прилежащим к ней углам, ⇒
ОС = OD.