Относятся ли глаголы примерять и примирять к словам с чередующимися гласными в корне?​

Нет, не относятся.

Вспомните, что корень обычно несет в себе лексическое значение слова. В данном случае выбор той или иной гласной будет менять значения слов. При чередовании такого не происходит: меняется написание корня, но значение его остается тем же. Сравните: замЕреть-замИрать, умЕреть - умИрать и так далее.

Примерять - ср. примЕрить (попробовать что-то надеть); примирять - ср. мИр, перемИрие (устранять вражду) (разные корни = разное значение).