сделайте синтаксический разбор и схема
По утрам, пока брат был на службе, я сидел в публичной библиотеке. 

[ обстоятельство, (союз подлежащее сказуемое), подлежащее сказуемое определение обстоятельство].
Предлог В подчеркивается как обстоятельство