Предмет: Алгебра, автор: Олечка112233445566

Решите уравнение 130, пожалуйста. Ответ должен быть ±1;±3

Приложения:

Ответы

Автор ответа: Medved23

Сделаем замену: $\frac{(x^2-5)^2}{4}=t$ . Очевидно, что $t$ принимает только неотрицательные значения.

Уравнение принимает вид

$(t-3)(t+2)-6=0;\\\\t^2+2t-3t-6-6=0\\\\t^2-t-12=0.$

Корни найдем по теореме Виета. Произведение корней = -12, их сумма = 1. Очевидно, корни уравнения - $t=-3,$ $t=4$ . Так как $t\geq 0$ , к замене возвращаемся только для $t=4$ :

$\frac{(x^2-5)^2}{4}=4$

Домножаем обе части на 4 и раскрываем скобки:

$(x^2)^2-2\cdot5x^2+5^2=16;\\\\x^4-10x^2-9=0.$

Делаем еще одну замену: $x^2=u\geq 0$ . Имеем очередное квадратное уравнение

$u^2-10u+9=0$ ,

у которого корня - по все той же теореме Виета - $u_1=1, u_2=9$ .

Итого, или $x^2=1\Rightarrow x=\pm 1$ , или $x^2=9\Rightarrow x=\pm 3$ .

ОТВЕТ: ±1; ±3.

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Русский язык, автор: lexanarizhnyi

мы с сесетренкой часто бываем в парке отдыха,там много атракционов я люблю кататся на автодроме,а сестра -на колесе обозрения.(помогите подчеркнуть офограммы в словах)

2 года назад

Предмет: Українська мова, автор: анастасія09

речення з словами хвилюючий змарнілий працюючий зівялий

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: shalatovk

предложение со словом областной

2 года назад

Предмет: Математика, автор: sofiapo

Квадрат числа a равен 36 Чему равно число a?

8 лет назад

Предмет: Математика, автор: oksanakazakova4

Помогите пожалуйста,сделать задания номер 50, пожалуйста.

8 лет назад