СРОЧНО!!!!!!!!ДАЮ 50 БАЛЛОВРешите задачу: Хорды АВ и СД пересекаются в точке М,СМ=4 см,СД=16 см,АМ:МВ=3:4.Найти АМ и МВ

Ответ:

AM = 6 см; MB = 8 см.

Объяснение:

Известен такой факт: при пересечении двух хорд образуется точка, которая делит хорды таким образом, что произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой. То есть в данном случае AM * MB = CM * MD (1). Также имеем второе уравнение CD = CM + MD = 16 см => MD = 16 см - 4 см = 12 см. Т.к. AM/MB = 3/4 => AM = 3/4*MB (2). Подставим все, что известно в (1), используя (2):

3/4*MB*MB = 3/4*MB² = 4 * 12 => MB = √(4/3*4*12) = 8 см.

Далее из (2) найдем AM:

AM = 3/4*8 = 6 см.

Проверка:

AM*MB = 6*8 = 48; CM*MD = 4*12 = 48. То есть AM*MB = CM*MD. Решение найдено верно.