Предмет: Алгебра, автор: galyanikitinagal

Решите уравнения 22^(2x)-172^x+8=0;

52^(2x)-710^x+2*5^(2x)=0
Тема показательные уравнения

Ответы

Автор ответа: xERISx

$2cdot 2^{2x}-17cdot 2^x+8=0~~~~~Big|~~2^x=y>0\\2y^2-17y+8=0\D=17^2-4cdot 2cdot 8=289-64=225=15^2\\y_1=dfrac{17+15}{2cdot 2}=8=2^3~~~Rightarrow~~2^x=2^3;~~boldsymbol{x_1=3}\\y_2=dfrac{17-15}{2cdot 2}=dfrac 12=2^{-1}~~~Rightarrow~~2^x=2^{-1};~~boldsymbol{x_2=-1}\\boxed{boldsymbol{x_1=3;~~~x_2=-1}}$

============================================

$5cdot 2^{2x}-7cdot 10^x+2cdot 5^{2x}=0\5cdot 2^{2x}-7cdot 2^xcdot 5^x+2cdot 5^{2x}=0~~~~~big|~~:(5^{2x})neq 0\\5cdot dfrac{2^{2x}}{5^{2x}}-7cdot dfrac{2^xcdot 5^x}{5^{2x}}+2cdot dfrac{5^{2x}}{5^{2x}}=0\\5cdot bigg(dfrac 25bigg)^{2x}-7cdot bigg(dfrac 25bigg)^x+2=0~~~~~bigg|~~bigg(dfrac 25bigg)^x=z>0$

$5z^2-7z+2=0\D=7^2-4cdot 5cdot 2=49-40=9=3^2\\z_1=dfrac{7+3}{2cdot 5}=1=bigg(dfrac 25bigg)^0~~~Rightarrow~~~bigg(dfrac 25bigg)^x=bigg(dfrac 25bigg)^0;~~boldsymbol{x_1=0}\\z_2=dfrac{7-3}{2cdot 5}=dfrac 25~~~Rightarrow~~~bigg(dfrac 25bigg)^x=bigg(dfrac 25bigg)^1;~~boldsymbol{x_2=1}\\boxed{boldsymbol{x_1=0;~~~x_2=1}}$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Русский язык, автор: Аноним

Какой падеж у слова сбор

6 лет назад

Предмет: Биология, автор: flatovaelizaveta

5. Как заряжается протон?

6. Как заряжается нейтрон?

7. Вокруг ядра черные точки, что это и как они заряжаются?

6 лет назад

Предмет: Русский язык, автор: bajgalialibaev

Определите значения фразеологизмов.
1.Ломать голову
2.Витать в облаках
3.С горем пополам
4.Метать гром и молнии
5.Как кошка с собакой
6. Вставлять палки в колеса.
7. Как корова языком слизала.

6 лет назад

Предмет: Алгебра, автор: Аноним

у коробці лежать олівці з них 24 олівці сині 8 олівців зелені, а решта -жовті. Скільки олівців лежить у коробці якщо ймовірність того що вибраний навмання олівець буде жовтим , становить 1/3 (доробом)

10 лет назад

Предмет: История, автор: Nastuyshik

Вычеркните ненужное: Суждение об Афинах V века до н.э. "Ты чурбарн, если не видел Афин, осел, если не видел и не восторгался, а если по своей воли покинул их, то ты верблюд": а) свидетельствует о любви афинян к своему прекрасному городу; б) доказывает восхищение Афинами всехз, кому довелось побывать в этом городе; в) гшоворит о том, что древние греки любили прекрасное и не стеснялись в выражениях

10 лет назад

Решите уравнения 2*2^(2x)-17*2^x+8=0; 5*2^(2x)-7*10^x+2*5^(2x)=0 Тема показательные уравнения

Ответы

Решите уравнения 22^(2x)-172^x+8=0;

52^(2x)-710^x+2*5^(2x)=0
Тема показательные уравнения