Предмет: Математика, автор: Ney4Fox

Выручайте! $\int\limits {\frac{dx}{5-4sinx+7cosx} } \,$

Ответы

Автор ответа: NNNLLL54

1

$\int \dfrac{dx}{5-4sinx+7cosx}=\Big[\; t=tg\dfrac{x}{2}\; \Big]=\int \dfrac{2\, dt}{(1+t^2)\cdot (5-4\cdot \frac{2t}{1+t^2}+7\cdot \frac{1-t^2}{1+t^2})}=\\\\\\=\int \dfrac{2\, dt}{5+5t^2-8t+7-7t^2}=\int \dfrac{2\, dt}{-2t^2-8t+12}=-\dfrac{2}{2}\int \dfrac{dt}{t^2+4t-6}=\\\\\\=-\int \dfrac{dt}{(t+2)^2-10}=-\int \dfrac{d(t+2)}{(t+2)^2-10}=$

$=-\dfrac{1}{2\sqrt{10}}\cdot ln\left |\dfrac{t+2-\sqrt{10}}{t+2+\sqrt{10}}\right |+C=-\dfrac{1}{2\sqrt{10}}\cdot ln\left |\dfrac{tg\frac{x}{2}+2-\sqrt{10}}{tg\frac{x}{2}+2+\sqrt{10}}\right |+C$

NNNLLL54: спасибо

Автор ответа: Аноним

1

Решение смотрите во вложении

Приложения:

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Русский язык, автор: lora558606

просклонять слово лесная

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: olyafomina79

4cлова с непроверяемыми безударными гласными в корне слова

2 года назад

Предмет: Другие предметы, автор: vikochk98

ОБЖ
Сформулируйте для себя основные направления по формированию антитеррористического поведения!

2 года назад

Предмет: Математика, автор: кен101

реши уравнения 56 - х = 48÷6

8 лет назад

Предмет: История, автор: Pax3

23Что из перечисленного было причиной Северной войны ?
1) стремление России участвовать в разделах Польши
2) необходимость получения выхода России к Балтийскому морю
3) стремление укрепить позиции России на Белом море
4) угроза со стороны набирающей военную мощь Турции

24 Что из перечисленного было следствием преобразований Петра I?
1) отмена местничества
2) окончательное подчинение церкви государству
3) юридическое оформление крепостного права
4) формирование сословно-представительной монархии

25 Как назывались сформированные в первой четверти XVIII в. центральные учреждения, ведавшие отдельными отраслями государственного управления?
1) Ассамблеи
2) Приказы
3) Министерства
4) Коллегии

26 Кто из перечисленных лиц являлся предводителем народного движения, происходившего в период правления Петра I?
1) К.А. Булавин
2) Е.И. Пугачёв
3) С.Т. Разин
4) И.И. Болотников

27 Какое сражение произошло в ходе Северной войны?
1) Синопское
2) штурм острова Корфу
3) Чесменское
4) Гангутское

28 Когда Россия была провозглашена империей?
1) во второй половине XVII в.
2) в первой половине XVIII в.
3) во второй половине XVIII в.
4) в первой половине XIX в.

8 лет назад