Предмет: Алгебра, автор: imgridasov

вычислите 7^2/(29)+7^2/(916)+7^2/(1623)+...+7^2/(6572)=?"

Ответы

Автор ответа: Матов

$frac{7^2}{2*9}+frac{7^2}{9*16}+frac{7^2}{16*23}+...+frac{7^2}{65*72} =\$
докажем реккурентно , заменим $n=2$ тогда наша сумма будет равна
$frac{49}{n(n+7)}+frac{49}{(n+7)(n+14)}+frac{49}{(n+14)(n+21)}+ frac{49}{(n+21)(n+28)}..frac{49}{(n+63)(n+70)}\ \ S_{1}= frac{49}{n(n+7)}+frac{49}{(n+7)(n+14)}=frac{98}{n^2+14n}\ S_{2}= frac{49}{n(n+7)}+frac{49}{(n+7)(n+14)}+frac{49}{(n+14)(n+21)}=frac{147}{n^2+21n}...$

теперь можно заметить то что число в знаменателе отличается от числителя в 7 раз, тогда наша сумма будет равна
$frac{490}{n^2+70n} =frac{490}{2^2+70*2}=frac{490}{144}$
Ответ 490/144

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Другие предметы, автор: Аноним

какое понятие является общим для всех ниже перечисленных?

6 лет назад

Предмет: Русский язык, автор: aruzhanmanarbek2009

помогите пожалуйста пожалуйста пожалуйста пожалуйста пожалуйста Спасибо ❤

6 лет назад

Предмет: Математика, автор: almaevao33

507 решил уравнение

6 лет назад