2^|x+1| меньше либо равно 16

Степень в модуле, поэтому не отрицательна. Следовательно, в левой части неравенства не будет дроби типа 1/2^n, а будет число 2^n (n - некое натуральное число).
Теперь найдем х.
|x+1|  < или =  4, т.к. если больше 4, то слева будет число большее 16.
Решаем неравенство. Получаем две системы:
Первая:                                                    Вторая:
х+1 <= (меньше или равно) 4       или        -х-1 <= 4
х+1 >= (больше или равно) 0                     х+1 < 0

Решаем обе системы. Решением будут являться решения обоих систем.
Первая:
х+1 <= 4
х+1 >= 0

х <= 3
х >= -1

Получили промежуток:
-1 <= х <= 3

Вторая:
-х-1 <= 4
х+1 < 0

-5 <= х
х < -1

Получили промежуток:
-5 <= х < -1

Решением двух систем будут являться оба этих промежутка:
-1 <= х <= 3
-5 <= х < -1

Их можно объединить в один:
-5 <= х <= 3

И записать в ответ либо промежуток в таком виде:
-5 <= х <= 3
Либо в таком:
[-5;3]

фух