Докажите методом математической индукции что при любом натуральном n исполняется равность:1+11+21...+10n-9=n(5n-4)

Ответ:

1)сначала проверим равенство для n=1

10×1-9=1×(5×1-4)

1 = 1 - верно

2)далее предположим, что данное равенство верно для любого n=k:

1+11+21+...+10k-9=k(5k-4)

3)докажем, что для n=k+1, сумма данной последовательности равна:

(k+1)(5(k+1)-4)

1+11+21+...+10k-9+10(k+1)-9=k(5k-4)+10(k+1)-9=5k^2-4k+10k+10-9=5k^2+6k+1=5(k+1)(k+ (1/5))=(k+1)(5k+1)=(k+1)(5(k+1)-4)