Основания равнобокой трапеции равны 10 см и 40 см. Найдите радиус окружности, вписанной в эту трапецию. Ответ дайте в сантиметрах.

Ответ:

10 см

Объяснение:

Радиус вписанной окружности равен половине высоты этой трапеции (высота равна диаметру.)

В трапецию можно вписать окружность, если суммы ее противоположных сторон равны.

10+40=50 - сумма боковых сторон

50:2=25 - боковая сторона.

Опустим из тупого угла высоту на большее основание.

Получим прямоугольный треугольник с гипотенузой 13, катетом, равным полуразности оснований и равным

(40-10) : 2 = 15, и вторым катетом - высотой трапеции.

По теореме Пифагора диаметр окружности равен

√ (25²-15²) = 20 см

Радиус равен половине диаметра

20:2=10 см

Ответ: радиус вписанной окружности в трапецию равен 10 см