З точки А, що лежить поза колом з центром у точці О, проведено
дотичні АВ і АС ( В і С – точки дотику). ∠ВАС=60°. Знайти довжину
радіуса кола, якщо ОА=15см.

Ответ:

7,5 см

Объяснение:

Касательные, проведённые с одной точки равны. Значит АВ = АС

ОВ = ОС - как радиусы

ОА - как общая сторона

Значит по третьему признаку равенства треугольников, ΔАВО = ΔАСО

из этого ∠ВАО = ∠САО = 60° : 2 = 30°

В прямоугольном треугольнике, катет лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы.

Возьмём ΔОВА. Против угла 30° лежит катет ОВ - он же радиус.

Значит ОВ = АО : 2 = 15 : 2 = 7,5 см

Из этого радиус круга равен 7,5 см