Найдите объём правильной треугольной пирамиды, апофема

которой равна 2√5, а высота пирамиды равна 4

Ответ:

V=16√3

Объяснение:

рассмотрим прямоугольный треугольник:

гипотенуза n=2√5 - апофема пирамиды

катет Н=4 - высота пирамиды

катет m найти по теореме Пифагора:

m=(1/3)h, h - высота основания правильной треугольной пирамиды

h=3m, h=6

а - сторона правильного треугольника

а=(2h)/√3,

объем пирамиды:

V=(1/3)× S осн×Н

Sосн=((a^2)×√3)/4