"преступление есть самый характерный симптом общественного неустройства"

1. В произвольном треугольнике проведена средняя линия, отсекающая от него меньший треугольник. Найдите отношение площади меньшего треугольника к площади данного треугольника.

2. Вокруг трапеции описана окружность, центр которой находится на ее большем основании. Найдите углы трапеции, если ее меньшее основание в два раза меньше большего основания.

3. Угол между биссектрисой и высотой, проведенной из вершины большего угла треугольника, равен 12*. Найдите углы этого треугольника, если его наибольший угол в четыре раза больше наименьшего угла.

4. О1 и О2 - центры двух касающихся внешним образом окружностей. Прямая О1О2 пересекает первую окружность (с центром в точке О1) в точке А. Найдите диаметр второй окружности, если радиус первой равен 5 см, а касательная, проведенная из точки А ко второй окружности, образует с прямой О1О2 угол в 30*. 

В треугольнике ABC AB=4, BC=7, AC=9. Найдите:а) OH ( О-центр опис. окр., H-точка пересечения высот)б) площадь отротреугольника (вершины которого являются основаниями высот)

как я помню точка пересечения высот и есть ц. опис окружности =-= ужс... думаю разумнее О - как ц. впис. окружности взять ну или как в ваших соображениях наиболее будет актуально)))