Помогите решить задачу.
Ответы
Пусть дан выпуклый n-угольник, количество диагоналей которого равно (n-3)*n/2, делим на два, т.к. не стоит считать одну диагональ дважды, а у каждой вершины забираем еще две соседние, с нею получается три это будут не диагонали, а стороны. Проверим, для четырехугольника (4-3)4/2=2 диагонали, у пятиугольника их (5-3)*5/2=5, и т.д., у нас 26 диагоналей. определим число сторон.
(n-3)*n/2=26; n²-3n-52=0; n=(3±√(217))/2
Т.к. у Вас наведено 26 корректором, то тут явно опечатка, т.к. с таким количеством диагоналей нет выпуклого многоугольника. придется искать ошибку. На это уйдет некоторое время.)
Значит, так. Подходит только 20, ищем (n-3)*n/2=20⇒n²-3n-40=0
n=(3±√(9+160))/2=(3±13)/2; n=-5; n=8, первый корень не подходит. не удовлетворяет условию. Второй указывает на то, что дан выпуклый восьмиугольник, количество сторон равно восьми, а сумма внутренних углов 180°*(8-2)=180°*6=1080°
Вывод - не пользуйтесь больше корректром.))