Предмет: Математика, автор: GOODDOGS

Решите плизз
$\frac{2}{l} \int\limits^\frac{l}{5} _0 {sin^{2} (\frac{x\pi }{l} } )\, dx$

Ответы

Автор ответа: nikebod313

1

$\dfrac{2}{l} \displaystyle \int\limits^{l/5}_{0} {\sin^{2}\left(\dfrac{x\pi}{l} \right)} \, dx$

Сделаем замену: $\dfrac{x\pi}{l} = t$ , откуда $x = \dfrac{tl}{\pi}$ и $dx = \dfrac{l}{\pi}dt$

Если $x = 0$ , то $t = 0$

Если $x = \dfrac{l}{5}$ , то $t = \dfrac{\pi}{5}$

$\dfrac{2}{l} \displaystyle \int\limits^{\pi/5}_{0} {\sin^{2}t} \cdot \dfrac{l}{\pi} \, dt =\dfrac{2}{l} \cdot \dfrac{l}{\pi} \displaystyle \int\limits^{\pi/5}_{0} {\sin^{2}t} \, dt = \dfrac{2}{\pi} \displaystyle \int\limits^{\pi/5}_{0} {\dfrac{1 - \cos 2t}{2} } \, dt =$

$\displaystyle = \dfrac{1}{\pi} \int\limits^{\pi /5}_{0} {(1 - \cos 2t)} \, dt = \dfrac{1}{\pi} \cdot \left(t - \dfrac{\sin 2t}{2} \right) \bigg | ^{\pi/5}_{0} =$

$= \dfrac{1}{\pi} \left(\dfrac{\pi}{5} - \dfrac{1}{2} \sin \dfrac{2\pi}{5} - 0 + \dfrac{\sin 0}{2} \right) = \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{2\pi} \sin \dfrac{2\pi}{5}$

Ответ: $\dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{2\pi} \sin \dfrac{2\pi}{5}$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Русский язык, автор: larisadanilova

Употребить слова аллея и бассеин в предложном падеже

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: ФФРР865656

Прочитай .Подберите к каждому имени сущ.подходящее по смыслу имя прил.
Утренняя заря , ... р..стение , ... коллектив , ... морковь , ...помидор ,... картофель ,... чувство , ... картина , ... воробей , ... метро , ... ромашка , ... Кремль , ... шоссе , ...лестница , ... сирень .
Запишите составленные словосочетания .Укажите род имён прил., выделите окончания .Составь предложение с любым словосочетанием . проверочнные слова составить где пропущенны буквы

2 года назад

Предмет: Английский язык, автор: lukyanovaaleks

Надо поставить слова и написать перевод
1) there are 50 subjects to study! _______ to study all of them?
- ______ You have to study only 5 compulsory subjects and you can choose the others.
2) - I'm really afraid that I'll fail the test again.
- _______ wait until you get the results of the test.
3) science is one of the most difficult subject for me. Especially I hate chemistry. l'm frightened to take an exam in it.
- ______ you can choose what exam to take: Science as a whole or three different exams in Biology, Chemistry and Physics.

2 года назад

Предмет: Алгебра, автор: bruce2008

30 баллов очень нужно Тригонометрия упростить. 38 и 19 это градусы. В числителе разность квадратов cos 38 и sin 38, в знаменателе разность cos 19 и sin 19 и из всей дроби вычесть sin 19 градусов
((cos^2(38)-sin^2(38))/(cos19-sin19)-sin19

8 лет назад

Предмет: Математика, автор: Щербако001мрр

Решите пожалуйста
2 вариант

8 лет назад