Предмет: Алгебра, автор: kida445213

Нужна помощь срочно!!!!!!!!

Приложения:

NNNLLL54: сходится, расх., расх.

Ответы

Автор ответа: NNNLLL54

1

$1)\; \; \sum \limits_{n=1}^{\infty }\dfrac{1}{n^2+5}\\\\\\\int\limits^{\infty }_1\, \dfrac{dx}{x^2+5}=\lim\limits _{A \to \infty}\int\limits^{A}_1\, \dfrac{dx}{x^2+5}=\lim\limits _{x \to \infty}\dfrac{1}{\sqrt5}\, arctg\dfrac{x}{\sqrt5}\Big|_1^{A}=\\\\\\=\lim\limits _{x \to \infty}\dfrac{1}{\sqrt5}\Big(arctg\dfrac{A}{\sqrt5}-arctg\dfrac{1}{\sqrt5}\Big)=\dfrac{1}{\sqrt5}\Big (\dfrac{\pi}{2}-arctg\dfrac{1}{\sqrt5} \Big)=const$

Несобственный интеграл сходится, значит и ряд сходится .

$2)\; \; \sum \limits_{n=1}^{\infty }\dfrac{n^2}{n^2+5}\\\\Neobxodimuj\; priznak:\; \; \lim\limits _{n \to \infty} a_n=\lim\limits _{n \to \infty}\dfrac{n^2}{n^2+5} =1\ne 0\; \to \; rasxoditsya\\\\\\3)\; \; \sum \limits_{n=1}^{\infty }\dfrac{n+1}{2n+5}\\\\Neobxodimuj\; priznak:\; \; lim\limits _{n \to \infty}\, a_{n}=\lim\limits _{n \to \infty}\dfrac{n+1}{2n+5} =\frac{1}{2}\ne 1\; \; \to \; \; \; rasxoditsya$

Winner1919: Доброго времени суток! Вы умеете такое решать? https://znanija.com/task/37041536

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Русский язык, автор: alsukurmaleeva

Укажите слово, в суффиксе которого под ударением пишет- ся Ё:1) рубаш..нка, 2) окруж..нный, З) еж..вый, 4) свеж.., 5) суч..к.

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: alsukurmaleeva

Найдите слово, в котором не пишется мягкий знак:1) встречаеш.. рассвет, 2) золотая рож.., З) пойти проч.., 4) назнач..те дежурного, 5) выйти замуж..

2 года назад

Предмет: Другие предметы, автор: Farid55

Люди помогите пожалуйста с домашним заданием !!! Заранее спасибо
Напишите все особенности сибирской лиственницы ПОЖАЛУЙСТА

2 года назад

Предмет: Литература, автор: yana01111

Является выражение "дома и солома едома" метафорой?

8 лет назад

Предмет: Алгебра, автор: lonelybutterfly

Номер 134!!! Очень-очень нужнооо

8 лет назад