Предмет: Математика, автор: zubnojfej

На полке 11 книг, из них 7 детективов. Выбрали 5 книг. Найти вероятность того, что 4 книги – детективы.

MrSolution: 5-ая книга обязательно не детектив или может быть любой?

zubnojfej: а вот этого не знаю( ну если подумать, то как правильее?

MrSolution: так, как в условии написано

Ответы

Автор ответа: MrSolution

Ответ:

$\dfrac{7}{66}$

Пошаговое объяснение:

Воспользуемся формулой числа сочетаний:

$C^m_n=\dfrac{n!}{(n-m)!\times m!}$

Тогда всего сочетаний:

$C^5_{11}=\dfrac{11!}{(11-5)!\times5!}=330$

Сочетаний, где хотя бы 4 книги - детективы:

$C^4_7=\dfrac{7!}{(7-4)!\times4!}=35$

Тогда ответом будет:

$P=\dfrac{35}{330}=\dfrac{7}{66}\approx0.1$

Задачу можно решить, не зная формулы выше, следующим способом:

Всего существует $11\times10\times9\times8\times7=55440$ комбинаций выбора 5-ти книг из 11 (здесь учитывается расположение каждой книги, поэтому числа получаются больше). $7\times6\times5\times4\times7=5880$ , случаев, которые подходят по условию. Откуда получили вероятность $\dfrac{5880}{55440}=\dfrac{7}{66}=\approx0.1$ .