Точка А круга и его центр О лежат по разные стороны от хорды МН. Найти угол МАН, если угол МОН = 136 градусов.

Ставим точку А' так, чтобы она была по другую сторону от А относительно хорды .
Тогда угол NOM центральный, а угол NA'M опирается на ту же дугу, значит он равен половине центрального, т.е. 136/2=68

НО мы получили, что NA'MA вписанный четырехугольник, а по свойствам вписанных четырехугольников, сумма противоположных углов должна быть 180, значит 
угол MAN + угол  NA'M =180, значит угол MAN =180-68=112