Помогите срочно с алгеброй
Ответы
1) x² - 4x + 5 > 0
x² - 4x + 5 = 0
D = (- 4)² - 4 * 5 = 16 - 20 = - 4 < 0
Дискриминант данного квадратного трёхчлена меньше нуля, старший коэффициент, то есть коэффициент при x² больше нуля, значит :
x² - 4x + 5 > 0 при любых значениях x .
В данном случае x ∈ (- ∞ ; + ∞)
2) (x - 4)(x + 4) ≤ 0
+ - +
_______[- 4]_______[4]_______
///////////////////
x ∈ [- 4 ; 4]
Окончательный ответ : x ∈ (- 4 ; 4]
Нужно решить каждое неравенство системы в отдельности, а затем найти пересечение их решений.
Решим первое неравенство системы.
Вычислим дискриминант.
D = 16 - 4 * 5 = - 4
Ответ: корней нет, т.к. D < 0
Решим второе неравенство системы.
Решение второго неравенства системы
Корни уравнения (x−4)(x+4)=0
x1=−4; x2=4
Наносим найденные точки на числовую ось и вычисляем знаки на каждом интервале.
Ответ: x∈[−4;4] или - 4≤x≤4
Так как в первом неравенстве нет корней, то ответ x∈[−4;4] или - 4≤x≤4