Предмет: Математика, автор: INFERNALwind

4. Решите задачу
Двое трактористов, работая вместе, могут вспахать поле за 4 дня. Если первый тракторист вспашет 1/3 поля, а затем его заменит второй, то всё поле будет вспахано за 10 дней. За сколько дней может вспахать поле каждый тракторист, работая самостоятельно, если первый работает медленнее?
дайте решение

Ответы

Автор ответа: Аноним

x дней понадобится первому трактористу

y дней понадобится второму трактористу

$\frac1x$ - производительность первого

$\frac1y$ - производительность второго

$\frac1x+\frac1y=\frac{x+y}{xy}$ - совместная производительность

Работая вместе, могут вспахать поле за 4 дня, то есть

$4\cdot\frac{x+y}{xy}=1\;\;\;\;\;(1)$

Первый вспашет $\frac13$ поля за $\frac13:\frac1x=\frac x3$ дней, второй оставшиеся $\frac23$ поля за $\frac23:\frac1y=\frac{2y}3$ дней. Всего затратят 10 дней, то есть

$\frac x3+\frac{2y}3=10\;\;\;\;\;(2)$

Составим и решим систему уравнений (1) и (2):

$\begin{cases}4\cdot\frac{x+y}{xy}=1\\\frac x3+\frac{2y}3=10\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{30-2y+y}{(30-2y)y}=\frac14\\ x=30-2y\end{cases}\\\\\\\frac{30-2y+y}{(30-2y)y}=\frac14\\\\\frac{30-y}{30y-2y^2}=\frac14\\\\120-4y=30y-2y^2\\2y^2-34y+120=0\;\;\;\;\div2\\y^2-17y+60=0\\D=(-17)^2-4\cdot1\cdot60=289-240=49\\y_{1,2}=\frac{17\pm7}2\\y_1=5,\;y_2=12\\\\\\\begin{cases}x=20\\y=5\end{cases}\;\;\;\;\;\;u\;\;\;\;\;\;\begin{cases}x=6\\y=12\end{cases}$