если площадь полной поверхности цилиндра равна 54, найти наибольший объём​

Площадь оснований: S₀ = 2πR²
Площадь боковой поверхности: S₁ = 2πRh

Общая площадь поверхности: S = S₀+S₁ = 2πR(R+h)

Так как в равностороннем цилиндре диаметр основания равен высоте,
то:  h = 2R   и:
                       S = 2πR*3R = 6πR²  =>  R = √(S/6π) = √(54π/6π) = 3 (ед.)

Объем цилиндра:
                   V = πR²h = 2πR³ = 2*3,14*27 = 169,56 (ед³) = 54π (ед.³)     

Ответ: 54π ед.³         

Подробнее - на Znanija.com - https://znanija.com/task/24766942#readmore