ABCD - трапеция, BA перпендикулярен AD, BC паралелен AD, BC = 6см, AC перпендикулярен CD и AC = 10см. Найти площадь трапеции.

Ответ:

Sавсd = 90 целых 2/3 см ².

Объяснение:

Треугольники  АВС  и АСД - прямоугольные, так как ВС //АД и АС // СД

Находим сторону АВ по теореме Пифагора:

АС²=АВ²+ВС²  ⇒   АВ²=АС²-ВС² =100-36=64  ⇒  АВ=8 см

Sabc = 6*8/2=24 см²

Sacd = АD*АВ/2=4АD

Треугольники АВС и АСD подобны по трем углам, так как угол САD равен углу ВСА.

Используя это свойство, находим:

АС:СВ=АD:АС   ⇒  АС²=ВС*АD  ⇒ 100=6АD   ⇒ АD=100/6

Sacd = 100*8/12=200/3=66  целых 2/3 см²

Sabcd = Sabc + Sacd = 66 2/3 + 24 = 90 целых 2/3 см².