В основании прямой призмы лежит ромб с большей диагональю равной 12√3см. Большая диагональ призмы образует с плоскостью основания угол 30°, а меньшая – угол 45°. Найдите сторону основания призмы

Ответ:

Большая диагональ призмы (D1 = 12 cм) является гипотенузой в треугольнике с катетом (большой диагональю ромба=d1)

угол между ними 30 градусов=> высота призмы H = 1/2 * D1 = 12/2=6 см

cos30 = d1 / D1 = > d1 = 12 * √3/2 = 6√3 см

меньшая диагональ призмы (находится над меньшей диагональю ромба) образует с боковым ребром

(H=6 cм) угол 45-то есть треугольник - равнобедренный, прямоугольный

значит меньшая диагональ d2 = H = 6 см

V призмы = S основания * H = d1*d2 / 2 * H = 6√3 * 6 * 6 / 2 = 108√3 см^3

Пошаговое объяснение: