В треугольнике ABC известно, что AB=12см, ВС=8см, а угол В=60 градусов. Найдите сторону АС, угол А и угол С.

Ответ: АС=4√7; угол А=40°; угол С=80°

Объяснение: найдём АС используя теорему косинусов:

АС ²=АВ²+ВС²-2×АВ×ВС×cosB=

=12²+8²-12×8×2×½=144+64-96=112

AC=√112=√16×√7=4√7

По теореме синусов найдём угол А:

sinA/BC=sinB/AC

AC×sinA=BC×sinB

4√7×sinA=8×√3/2

4√7×sinA=4√3

sinA=4√3÷4√7

sinA=√3/√7

Угол А≈40°.

Теперь найдём угол С, зная, что сумма углов треугольника составляет 180°

Угол С=180-60-40=80°