Предмет: Геометрия, автор: mariakhasmatulina

Найдіть сторони рівнобедреного трикутника з кутом 120 , якщо радіус кола, описаного навколо нього дорівнює 2√3 см .
Помогите пожалуйста!ОЧЕНЬ СРОЧНО!

yugolovin: Кут - это основание? Кол - это радиус? То есть нужно найти стороны равнобедренного треугольника с основанием 120, если радиус описанной окружности равен 2 корня из 3? Если я правильно Вас понял, то задачу решить нельзя, поскольку сторона треугольника не может быть больше диаметра описанной окружности

mariakhasmatulina: кут - это угол, угол 120 градусов. коло - это круг, то есть радиус круга.

mariakhasmatulina: то есть решения не существует?

mariakhasmatulina: пожалуйста, если можете, напишите объяснения почему именно решения нет

Ответы

Автор ответа: yugolovin

Треугольник равнобедренный, пусть основание равно AC= a, боковые стороны AB и BC равны b. Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180°, данный нам угол в 120° является углом B (иначе у нас было бы два угла по 120°, и сумма углов стала бы больше 180°). Углы при основании поэтому равны (180-120)/2=30°. Остается применить теорему синусов, которая утверждает, что

$\frac{AC}{\sin B}=\frac{AB}{\sin C}=\frac{BC}{\sin A}=2R; a=2R\sin 120^{\circ}=6; b=2R\sin 30^{\circ}=2\sqrt{3}.$