1) {x+y=12
2xy+9(x-y)
2) {x+y-6=0
2x^2-y^2=-23
помогите решить

Ответ:

1)Решение системы уравнений (18; -6);  (3; 9);  

2)Решение системы уравнений (1; 5);  (-13; 19).

Объяснение:

1)x+y=12

2xy+9(x-y) =0

Раскрыть скобки:

x+y=12

2ху+9х-9у=0

Выразим х через у в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим у:

х=12-у

2у*(12-у)+9*(12-у)-9у=0

Раскрыть скобки:

24у-2у²+108-9у-9у=0

Привести подобные члены:

-2у²+6у+108=0/-1

2у²-6у-108=0

Разделим уравнение на 2 для упрощения:

у²-3у-54=0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 9+216=225        √D= 15

у₁=(-b-√D)/2a  

у₁=(3-15)/2

у₁= -12/2

у₁=  -6            

у₂=(-b+√D)/2a

у₂=(3+15)/2

у₂=18/2

у₂=9

х=12-у

х₁=12-у₁

х₁=12-(-6)

х₁=18

х₂=12-у₂

х₂=12-9

х₂=3

Решение системы уравнений (18; -6);  (3; 9);  

2)x+y-6=0

  2x²-y²= -23

Выразим х через у в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим у:

х=6-у

2(6-у)²-у²= -23

2(36-12у+у²)-у²= -23

72-24у+2у²-у²= -23

у²-24у+95=0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 576-380=196        √D= 14

у₁=(-b-√D)/2a

у₁=(24-14)/2

у₁=10/2

у₁=5              

у₂=(-b+√D)/2a

у₂=(24+14)/2

у₂=38/2

у₂=19

х=6-у

х₁=6-у₁

х₁=6-5

х₁=1

х₂=6-у₂

х₂=6-19

х₂= -13

Решение системы уравнений (1; 5);  (-13; 19).