2) Отрезки EF и PM пересекаются в их

середине O. Докажите, что PE

параллельно MF.
Нужно с рисунком даю 35б

Дано:

EF ∩ PM = O

O - середина ЕF и РМ.

Доказать:

РЕ || MF

Решение:

Рассмотрим △ЕОР и △MOF:

EO = OF, так как О - середина.

РО = ОМ, так как О - середина.

Вертикальные углы равны.

∠ЕОР = ∠MOF, как вертикальные.

=> △ЕОР = △MOF, по 1 признаку равенства треугольников.

Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Так △ЕОР = △MOF => ∠OEP = ∠OFM, ее накрест лежащие.

=> РЕ || MF

Ч.Т.Д.