Предмет: Алгебра, автор: ddxriposksqlhxuzdl

Решите уравнение
$4sinx + cosx = 4$

Ответы

Автор ответа: Artem112

$4\sin x + \cos x = 4$

Универсальная тригонометрическая подстановка:

$\sin x=\dfrac{2\mathrm{tg}\frac{x}{2} }{1+\mathrm{tg}^2\frac{x}{2} }$

$\cos x = \dfrac{1-\mathrm{tg}^2\frac{x}{2} }{1+\mathrm{tg}^2\frac{x}{2} }$

Получаем уравнение:

$\dfrac{4\cdot2\mathrm{tg}\frac{x}{2} }{1+\mathrm{tg}^2\frac{x}{2} } +\dfrac{1-\mathrm{tg}^2\frac{x}{2} }{1+\mathrm{tg}^2\frac{x}{2} } = \dfrac{4(1+\mathrm{tg}^2\frac{x}{2} )}{1+\mathrm{tg}^2\frac{x}{2} }$

$8\mathrm{tg}\frac{x}{2}+1-\mathrm{tg}^2\frac{x}{2} =4+4\mathrm{tg}^2\frac{x}{2}$

$5\mathrm{tg}^2\frac{x}{2} -8\mathrm{tg}\frac{x}{2}+3=0$

Сумма коэффициентов уравнения равна 1, значит его корни 1 и 3/5.

$\left[\begin{array}{l} \mathrm{tg}\dfrac{x}{2}=1 \\ \mathrm{tg}\dfrac{x}{2}=\dfrac{3}{5} \end{array}$

$\left[\begin{array}{l} \dfrac{x}{2}=\dfrac{\pi}{4}+\pi n \\ \dfrac{x}{2}=\mathrm{arctg}\dfrac{3}{5} +\pi n\end{array}$

$\left[\begin{array}{l} x=\dfrac{\pi}{2}+2\pi n \\ x=2\mathrm{arctg}\dfrac{3}{5} +2\pi n\end{array},\ n\in\mathbb{Z}$

Ответ: $x=\dfrac{\pi}{2}+2\pi n;\ x=2\mathrm{arctg}\dfrac{3}{5} +2\pi n\end{array},\ n\in\mathbb{Z}$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Русский язык, автор: aromen

падеж определитьимени существительных сидела на ветке сражался за родину улетели на юг работал в тетради прыгал по дорожке смотрел на сестру увидел сокола сорвал сирень

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: alya1603

В каком слове суффикс имеет не уменьшительно-ласкательное, а уменьшительно-пренебрежительное значение?

1) Ручонка 2) Книжонка 3) Зверюшка 4) Печурка

В каком слове суффикс имеет не уменьшительно-ласкательное, а уменьшительно-пренебрежительное значение?

1) Ручеёк 2) Ветерок 3) Городишко 4) Сынишка.

Зарание всем спасибо)

2 года назад

Предмет: Английский язык, автор: katehood

Помогите пожалуйста!
Shoose the correct tense for the following verb forms:
The Past Simple The Future Simple
Put
went
lived
will go
came
shall close
will be
started
might