Верно ли, что 1+2020+2020^2+.+2020^2020 делится на 2021?

Ответ:

Неверно

Пошаговое объяснение:

1+2020+2020^2+2020^3+...+2020^2020 =

= 2021 + 2020^2*(1+2020+2020^2+... +2020^2018) =

= 2021 + 2020^2*(2021+2020^2+ 2020^3+... +2020^2018) =

= 2021 + 2020^2*2021 + 2020^4*(1+2020+2020^2+...+2020^2016) = ...

И так далее, мы каждый раз выделяем 2021. В итоге получится:

2021*(1+2020^2+2020^4+...+ 2020^2016) + 2020^2016*(2020^2+2020^3+2020^4) =

= 2021*(1+2020^2+2020^4+...+ 2020^2016) + 2020^2018*(1+2020+2020^2) =

= 2021*(1+2020^2+2020^4+...+ 2020^2018) + 2020^2020

А так как 2020^2020 не делится на 2021, то ответ - Неверно.