Найти градиент функции z = xy - e^x+y в точке Мо (1; -1).

Ответ: grad(z)=(-1-e)*i+2*j.

Пошаговое объяснение:

grad(z)=dz/dx(M₀)*i+dz/dy*(M₀)j, где dz/dx(M₀) и dz/dy(M₀) - значения частных производных функции z в точке M₀, i и j - орты (единичные векторы) координатных осей OX и OY. Так как dz/dx=y-e^x, а dz/dy=x+1, то dz/dx(M₀)=-1-e^1=-1-e, а dz/dy(M₀)=1+1=2. Отсюда grad(z)=(-1-e)*i+2*j.