Предмет: Алгебра, автор: gfgfvfvfuelrjds

найти площадь фигуры ограниченной графиком функции f(x) =5-0,6x², касательной к нему в точке с абсциссой x=-3 и прямой x=1​

Ответы

Автор ответа: Olga8128
5

Решение:    

     

Найдем уравнение касательной к графику функции f(x)=5-0,6x^2, проходящей через точку с абсциссой x_0=-3:

     y = f(x_0) + f' (x_0) \; (x-x_0) \\\\y = (5 - 0,6 \cdot (-3)^2) + ((-1,2) \cdot (-3)) \cdot (x-(-3)) \\\\y = - 0,4 + 3,6x+10,8\\\\y = 3,6x + 10,4

Теперь будем искать саму площадь фигуры по формуле Ньютона-Лейбница:

    \displaystyle \int\limits^b_a {f(x)} \, dx = F(b) - F(a)

В нашем случае f(x)=10,4+3,6x-(5-0,6x^2) = 0,6x^2+3,6x+5,4, a=-3 и b=1. Остается только вычислить интеграл:

    \displaystyle \int\limits^1_{-3} \Big ( 0,6x^2 + 3,6x + 5,4 \Big ) \, dx = \Big (0,2x^3 + 1,8x^2 + 5,4x \Big ) \; \Big | _{-3} ^1 =\\\\= (0,2 + 1,8 + 5,4) - (-5,4 + 16,2-16,2) = 7,4 + 5,4 = \boxed {12,8}

Задача решена!

На всякий случай прикладываю картинку (смотрите ниже).

Ответ:  \Large{{{\boxed{12, 8} }}

Приложения:
Предыдущий вопрос
Следующий вопрос
Интересные вопросы
Предмет: Қазақ тiлi, автор: zhanarsheruenov
тауелди соз дегенимиз не 
2 года назад
Предмет: Английский язык, автор: Сашка228030
I would lire to improve my language because...
2. i dream of making a lot of new friends because...
Пожалуйста помогите!
2 года назад
Предмет: Английский язык, автор: oliffkya
20.Complete the sentences
1.I am afraid he ... already ... his chance (miss).
2.Our studens ... part in the completition the day after tomorrow (take).
3.Yesterday the boy ... the game (lose).
4.Where is Steve ?- He is in his room .He ...(sleep).
5.He always ... his niese with her homework (help).
6.Next time you ... the prize (win).
7.Martin never taker part in competitions .He ... competitions (hate).
8.I ...Jill s telephone number , so I cannot call her (forget).
2 года назад
Предмет: Математика, автор: кисочка8
Решите уравнение 2,6х-0,75=0,9х-35,6
8 лет назад
Предмет: Обществознание, автор: kira254
помогите написать небольшой расказ про г.Екатеринбург
8 лет назад