Напишите уравнение касательной к графику функции в точке х0=2.
а) у = 0,5x4 ─ x3 + 2

б) у = – x5+2x3+ 3х

Если можно, на листочке, заранее спасибо!!!

Ответ:

Пошаговое объяснение:

уравнение касательной y = kx +b

k = y'(x₀)

b = y(x₀) - y'(x₀) * x₀

осталось вычислить производные и значение функции и ее производной в точке x₀ = 2

1) у'(x) = 2x³ -3x² = x²(2x-3)

y'(2) = 4

y(2) = 0.5*2⁴ - 2³ +2 = 2

b = 2 -4*2 = -6

y = 4x - 6

2) y'(x) = -5x⁴ +2*3x² +3 = -5x⁴ +6x² +3

y'(2) = -5*16 +6*4 +3 = -53

y(2) = -2⁵ +2*2³ +3*2 = -10

b = -10 - (-53)*2 = 96

y = 96 - 53x