Предмет: Математика, автор: kiemitak

15Б. СРОЧНО!!!Исследовать сходимость знакочередующегося ряда и установить характер сходимости:

Приложения:

Ответы

Автор ответа: mionkaf1

2

$\displaystyle\\\sum \limits^\infty_{n=1} (-1)^{n-1}\frac{2n+3}{n^2+3n+4}\\\\\\ 1) \lim_{n \to \infty} \mid a_n\mid= \lim_{n \to \infty} \mid (-1)^{n-1}\frac{2n+3}{n^2+3n+4} \mid= \lim_{n \to \infty} \mid \frac{2n+3}{n^2+3n+4} \mid =\\\\\\= \lim_{n \to \infty} \frac{\frac{2}{n}+\frac{3}{n^2} }{1+\frac{3}{n}+\frac{4}{n^2} }=0$

$\displaystyle\\\sum \limits^\infty_{n=1}\mid (-1)^{n-1}\frac{2n+3}{n^2+3n+4} \mid=\sum \limits^\infty_{n=1}\frac{2n+3}{n^2+3n+4}\\\\\\\int\limits^\infty_1 {\frac{2n+3}{n^2+3n+4} } \, dn \\\\\\\int {\frac{2n+3}{n^2+3n+4} }dn =\{t=n^2+3n+4\}=\int\frac{1}{t}dt=\ln \mid t \mid =\ln \mid n^2+3n+4 \mid\\\\\\ \lim_{b \to \infty} \ln \mid n^2+3n+4 \mid \mid^b_{1}= \lim_{b \to \infty} (\ln(b^2+3b+4)-ln(1^2+3*1+4))=\\\\\\ = \lim_{b \to \infty} (\ln(b^2+3b+4)-\ln(8))=\infty$

Так как сам ряд является сходящимся, а модуль ряда расходится то исходный ряд сходится условно.

kiemitak: ты мой спаситель, спасибо :*

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Русский язык, автор: danilygaday

Проверочное слово слова походка чтобы проверить первую "о

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: filatic

15 словарных слов по правилам: не произносимая согласная и безударная гласная в корне слова.

2 года назад

Предмет: Українська література, автор: batyabestof

Ідейно художній аналіз вірша "Ой Морозе, Морозенку"

2 года назад

Предмет: Математика, автор: 445445484

Когда машина проехала 60% пути, ей осталось проехать 160 км. Сколько километров составляет весь путь ?

помогите умоляю

8 лет назад

Предмет: Литература, автор: Умный780

С каким человеком вы предпочтёте дружить - с тем, у кого есть чувство юмора, или с тем, у кого его нет? Почему? Объясните.

8 лет назад