знайти загальний розвязок диференціального рівняння Y''-2y'-3y=0 если y=8 и y'=0

Характеристич. уравнение к²-2к-3=0⇒к=-1; к=3

Общее решение у=с₁е⁻ˣ+с₂е³ˣ

у'=-с₁е⁻ˣ+2с₂е³ˣ

Подставим начальные данные. Надеюсь. что и х=0,

8=с₁+с₂

-с₁+2с₂=0

откуда 3с₂=8, с₂=8/3, тогда с₁=8-8/3=16/3

и общее решение, удовл. нач. условиям будет таким

у=(16/3)е⁻ˣ+(8/3)е³ˣ