Предмет: Математика, автор: Алла111

решить диф уравнение y'+y/x=3x^2+1

Ответы

Автор ответа: polka125

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Домножим обе части на $x:$

$xy' + y = 3x^3 + x.$

Заметим, что $(xy)' = x'y + xy' = y + xy',$ то есть уравнение переписывается так:

$(xy)' = 3x^3 + x.$

Интегрируя, получаем:

$xy = \int 3x^3 + x dx = \frac{3}{4}x^4 + \frac{1}{2}x^2 + C$

Осталось поделить на $x$ и получить семейство решений:

$y = \frac{3}{4}x^3 + \frac{1}{2}x + \frac{C}{x}$

Интересные вопросы

Предмет: Русский язык, автор: мама1941

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: 87055061091

2 года назад

Предмет: Русский язык, автор: viktoriaakhram

2 года назад

Предмет: Математика, автор: Твилайт

8 лет назад

Предмет: Литература, автор: 1122334455662

8 лет назад