Предмет: Геометрия, автор: vladkalashnikov905

В трапеции АВСД с основами ВС и АД проведены биссектрисы углов А и В до пересечения с основами в точках N и К соответственно, АВ = 5 см. Найти периметр четырехугольника АВNК.

vladkalashnikov905: привет

vladkalashnikov905: помоги пж

MrSolution: Задача очень простая.

vladkalashnikov905: ну сорі

vladkalashnikov905: мне сложная

vladkalashnikov905: можеш помогти еще 1

MrSolution: Сейчас нет

vladkalashnikov905: почему?

vladkalashnikov905: занят

vladkalashnikov905: ??

Ответы

Автор ответа: MrSolution

Ответ:

20см

Объяснение:

Пусть $\angle NAK=\alpha$ . Тогда $\angle BNA=\angle NAK=\alpha$ (AK||BN - части оснований трапеции, которые параллельны по определению, AN - секущая). $\angle BAN=\angle NAK=\alpha$ (AN - биссектриса). Значит ΔABN равнобедренный, а => AB=BN. Аналогично AB=AK. Тогда $ABNK$ - параллелограмм, а => AB=NK. Итого, $P_{ABNK}=AB+BN+NK+AK=4AB$ . $P_{ABNK}=4\times 5=20$ см.